Aleksander Gadžijev se je rodil leta 1994 v Gorici. Prva leta ga je učila mama, pianistka in klavirska pedagoginja Ingrid Silič, nato je izobraževanje prevzel oče, koncertni pianist in priznani klavirski pedagog ruskega rodu prof. Sijavuš Gadžijev.
Izjemna nadarjenost in vrhunsko strokovno vodenje staršev sta z roko v roki peljala prebujajočega glasbenika od prvih uspehov do koncerta z orkestrom in samostojnega klavirskega recitala pri zgodnjih devetih oziroma desetih letih. Gadžjiev je študiral na Univerzi Mozarteum v Salzburgu pri Pavlu Gililovu in na Hochschule für Musik Hanns Eisler v Berlinu pri Eldarju Nebolsinu. Leta 2012 je diplomiral z oznako magna cum laude na Konservatoriju Bruno Maderna – Cesena.
Je zmagovalec več prestižnih mednarodnih tekmovanj.
Leta 2015 je njegovo klavirsko kariero pomembno zaznamovalo 9. mednarodno klavirsko tekmovanje Hamamatsu, kjer je osvojil tako prvo nagrado kot nagrado občinstva. Leta 2021 je osvojil prvo nagrado na mednarodnem tekmovanju v Sydneyju ter drugo nagrado in posebno nagrado Krystian Zimerman za izvedbo Chopinove sonate na Chopinovem tekmovanju v Varšavi. Leta 2022 so mu podelili nagrado italijanskih glasbenih kritikov za najboljšega solista, leta 2023 najvišje slovensko umetniško priznanje – nagrado Prešernovega sklada. Bil je kulturni ambasador Evropske prestolnice kulture, ki je združevala obe Gorici.
Uživa sloves enega najbolj iskanih mladih koncertantov in redno koncertira po vsem svetu.